[백준] P.10159 저울(JAVA)

 

https://www.acmicpc.net/problem/10159

10159번: 저울

 

 

🖊️ 문제

무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.)

[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]

우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다. 

비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다. 

물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 

🖊️ 입력

첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다. 단, 5 ≤ N ≤ 100 이고, 0 ≤ M ≤ 2,000이다. 다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 측정된 물건 번호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁다.

🖊️ 출력

여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.

 

🖊️ 입출력 예시

입력	출력
6 5 1 2 2 3 3 4 5 4 6 5	2 2 2 0 3 3

 

 

🖊️ 문제 풀이

이 문제는 플루이드-워셜 알고리즘을 이용해 문제를 풀어주면 된다.

dp[n+1][n+1]에 물건 쌍을 비교한 결과를 저장할 것이다.

1 -2

2 -3

3 -4

4

5 -4

6 -5

이렇게 연결되어있는 상태에서, 우선 i==j인 경우에는 0을, 나머지는 INF를 넣어 dp배열을 초기화해준다.

그리고 위의 연결되어있는 상태를 저장해줄 건데, 예를 들어 1 - 2는 dp[1][2] = 1 로 연결 상태를 저장해줄 것이다.

 

플루이드 워셜 알고리즘을 적용하기 위해 기본적으로 외우고 있거나 이해하고 있어야 할 점화식은 아래와 같다.

dp[s][e] = Math.min(dp[s][e], dp[s][k] + dp[k][e]);

여기서 k는경유지라고 생각하면 된다.

 

이 점화식을 연결 상태를 저장한 dp 배열에 적용해주고, dp배열의 저장값을 확인해 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 카운팅해주면 된다.

 

 

🖊️코드

package 그래프.플로이드_워셜;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class P10159 {

  public static void main(String[] args) throws IOException {
    final int INF = 987654321;

    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    int n = Integer.parseInt(br.readLine());
    int m = Integer.parseInt(br.readLine());
    int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      for (int j = 1; j <= n; j++) {
        dp[i][j] = INF;
        if (i == j) {
          dp[i][j] = 0;
        }
      }
    }

    for (int i = 0; i < m; i++) {
      StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
      int s = Integer.parseInt(st.nextToken());
      int e = Integer.parseInt(st.nextToken());
      dp[s][e] = 1;
    }

    for (int k = 1; k <= n; k++) {
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
          dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k][j]);
        }
      }
    }

    for (int i = 1; i <=n ; i++) {
      int count = 0;
      for (int j = 1; j <=n ; j++) {
        if(dp[i][j]==INF && dp[j][i]==INF){
          count++;
        }
      }

      System.out.println(count);
    }
  }

}